Betreff:
wenn ich den Umfang der Erde um einen Meter vergrössere
Ein Band liegt straff um die Erde (Idealisiert: Kugel mit Radius r). Der Umfang dieses Bandes ist also:
U = 2π r
Nun verlängern wir das Band um genau einen Meter, also:
ΔU = 1
U2 = U + ΔU = 2π r + ΔU
Jetzt spannen wir das Band wieder kreisförmig - diesmal mit etwas Abstand zur Erdoberfläche. Der neue Radius sei:
r2 = r + Δr
U2 = 2π (r + Δr) = 2π r + 2π Δr
Setze die beiden Gleichungen gleich und Löse nach Δr auf:
U2 = 2π r + 2π Δr = 2π r + ΔU
⇒ wird der Umfang eines Kreises um einen Meter erweitert, so vergrössert sich der Radius immer um ≈15.9cm, unabhängig vom Radius…
Beispiel mit Zahlen:
| Beispiel | Radius r | Durchmesser | Umfang U |
|---|
| Erde | 6'371'000.000 [m] | 12'742'000.000 [m] | 40'030'173.592 [m] |
| Erde (U+1) | 6'371'000.159 [m] | 12'742'000.318 [m] | 40'030'174.592 [m] |
| Diff Δr: | 0.159 [m] | |
| Einheitskreis | 1.000 | 2.000 | 6.283 |
| Einheitskreis (U+1) | 1.159 | 2.318 | 7.283 |
| Diff Δr: | 0.159 | |